Cho số phức \(z \ne 0.\) Khẳng định nào sau đây sai? A.A. \(z + \overline z \) là số thực. B.\(z - \overline z \) là số ảo. C.\(\;\frac{z}{{\overline z }}\) là số thuần ảo. D.\(z.\overline z \) là số thực.
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Gọi số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R},\,\,a,\,\,b \ne 0} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\) Ta có: \(z + \overline z = a + bi + a - bi = 2a \Rightarrow z + \overline z \) là số thực \( \Rightarrow \) đáp án A đúng. \(z - \overline z = a + bi - a + bi = 2bi \Rightarrow z - \overline z \) là số ảo \( \Rightarrow \) đáp án B đúng. \(\dfrac{z}{{\overline z }} = \dfrac{{a + bi}}{{a - bi}} = \dfrac{{{{\left( {a + bi} \right)}^2}}}{{\left( {a - bi} \right)\left( {a + bi} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2} + 2abi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{2abi}}{{{a^2} + {b^2}}} \Rightarrow \dfrac{z}{{\overline z }}\) là số phức đáp án C sai. \(z.\overline z = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) = {a^2} + {b^2} = z.\overline z \) là số thực đáp án D đúng. Chọn C.