Cho tam giác ABC cân có \(\angle BAC = {100^0}.\) D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC: \(\angle CBD = {15^0},\,\,\angle BCD = {35^0}.\) Tính: \(\angle ADB.\) A.\({35^0}\) B.\({45^0}\) C.\({55^0}\) D.\({65^0}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(A \Rightarrow EA = AB.\) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AB = AC \Rightarrow AB = AC = AE\) \( \Rightarrow A\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BEC \Rightarrow \angle BCE = {90^0}.\) Ta có: \(\angle ABC = \angle ACB = \frac{{{{180}^0} - \angle BAC}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{100}^0}}}{2} = {40^0}.\) Lại có: \(\angle DBE + \angle DCE = {15^0} + {40^0} + {35^0} + {90^0} = {180^0}.\) \( \Rightarrow BECD\) là tứ giác nội tiếp. (dhnb) \( \Rightarrow AD = AB = AC = AE\) \( \Rightarrow ABD\) cân tại \(A \Rightarrow \angle ABD = \angle ADB = {15^0} + {40^0} = {55^0}.\) Chọn C.