Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên: Tìm \(m\) để phương trình \(2f\left( x \right) + m = 0\) có \(3\) nghiệm phân biệt. A.\(m = - 2\) B.\(m = 4\) C.\(m = 2\) D.\(m = - 1\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có: \(2f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{m}{2}\,\,\left( * \right)\). Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = - \frac{m}{2}.\) Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow - \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 2\). Chọn A.