Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = - t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \({d_1}\) tạo với \({d_2}\) một góc \(45^\circ \) và nhận véctơ \(\overrightarrow n = \left( {1;b;c} \right)\) làm một véc tơ pháp tuyến. Xác định tích \(bc.\)
A.\( - 4\) hoặc \(0\)
B.\(4\) hoặc \(0\)
C.\( - 4\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\). Bất phương trình \({f^{\left( {2019} \right)}}\left( x \right) > m\) đúng với mọi \(x \in \left( {\frac{\pi }{{12}};\frac{{3\pi }}{8}} \right)\) khi và chỉ khi
A.\(m < {2^{2018}}\)
B.\(m \le {2^{2018}}\)
C.\(m \le {2^{2019}}\)
D.\(m < {2^{2019}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) là
A.\(\left[ { - 1;3} \right]\)
B.\(\left[ { - 1;f\left( {\sqrt 2 } \right)} \right]\)
C.\(\left( { - 1;f\left( {\sqrt 2 } \right)} \right]\)
D.\(\left( { - 1;3} \right]\)

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là \(20\) mét và \(15\) mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là \(30\) mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao của hai hình tròn là \(300\) nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là \(100\) nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A.\(208\) triệu đồng
B.\(202\) triệu đồng
C.\(200\) triệu đồng
D.\(218\) triệu đồng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left[ {f\left( {x + h} \right) - f\left( {x - h} \right)} \right] \le {h^2},\,\forall x \in \mathbb{R};\forall h > 0\)
Đặt \(g\left( x \right) = {\left[ {x + f'\left( x \right)} \right]^{2019}} + {\left[ {x + f'\left( x \right)} \right]^{29 - m}} - \left( {{m^4} - 29{m^2} + 100} \right){\sin ^2}x - 1,\,m\) là tham số nguyên và \(m < 27.\) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) sao cho hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 0.\) Tính tổng bình phương các phần tử của \(S.\)
A.\(108\)
B.\(58\)
C.\(100\)
D.\(50\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = 4.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2 - 2i} \right|\). Đặt \(A = M + m\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(A \in \left( {\sqrt {34} ;6} \right)\)
B.\(A \in \left( {6;\sqrt {42} } \right)\)
C.\(A \in \left( {2\sqrt 7 ;\sqrt {33} } \right)\)
D.\(A \in \left[ {4;3\sqrt 3 } \right)\)

Cho sơ đồ chuyển hóa:
CH4 → C2H2 → C2H3Cl → PVC. Để tổng hợp 250 kg PVC theo sơ đồ trên thì cần V m3 khí thiên nhiên (đktc). Tính giá trị của V (biết CH4) chiếm 80% thể tích khí thiên nhiên và hiệu suất của cả quá trình là 50%)
A.224 m3
B.336 m3
C.560 m3
D.448 m3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) đều và tam giác \(SCD\) vuông cân tại \(S.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.\(\frac{7}{3}\pi {a^2}\)
B.\(\frac{8}{3}\pi {a^2}\)
C.\(\frac{5}{3}\pi {a^2}\)
D.\(\pi {a^2}\)

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có mặt \(ABCD\) là hình vuông, \(AA' = \frac{{AB\sqrt 6 }}{2}.\) Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {C'BD} \right)\).
A.\(30^\circ \)      
B.\(45^\circ \)
C.\(60^\circ \)
D.\(90^\circ \)

Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {5;4; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
A.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)
C.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)