Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(a\) để dãy số \({u_n}\) với \({u_n} = \sqrt {2{n^2} + n} - a\sqrt {2{n^2} - n} \) có giới hạn hữu hạn.A.\(a \in \mathbb{R}\) B.\(a \in \left( {1; + \infty } \right)\) C.\(a \in \left( {

haihoangmanh282

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(a\) để dãy số \({u_n}\) với \({u_n} = \sqrt {2{n^2} + n} - a\sqrt {2{n^2} - n} \) có giới hạn hữu hạn.
A.\(a \in \mathbb{R}\)
B.\(a \in \left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(a \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
D.\(a = 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhhuyhuynh465

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Xét \(a \le 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} \ge \lim \sqrt {2{n^2} + n} = + \infty \), dãy số không có giới hạn hữu hạn.
Xét \(a > 0\) , ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sqrt {2{n^2} + n} - a\sqrt {2{n^2} - n} = \frac{{\left( {\sqrt {2{n^2} + n} - a\sqrt {2{n^2} - n} } \right)\left( {\sqrt {2{n^2} + n} + a\sqrt {2{n^2} - n} } \right)}}{{\sqrt {2{n^2} + n} + a\sqrt {2{n^2} - n} }}\\ = \frac{{2{n^2} + n - {a^2}\left( {2{n^2} - n} \right)}}{{\sqrt {2{n^2} + n} + a\sqrt {2{n^2} - n} }} = \frac{{2\left( {1 - {a^2}} \right){n^2} + n\left( {1 + {a^2}} \right)}}{{\sqrt {2{n^2} + n} + a\sqrt {2{n^2} - n} }}\\ \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \frac{{2\left( {1 - {a^2}} \right){n^2} + n\left( {1 + {a^2}} \right)}}{{\sqrt {2{n^2} + n} + a\sqrt {2{n^2} - n} }} = \lim \frac{{2\left( {1 - {a^2}} \right)n + \left( {1 + {a^2}} \right)}}{{\sqrt {2 + \frac{1}{n}} + a\sqrt {2 - \frac{1}{n}} }}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm giới hạn đã cho là giới hạn hữu hạn thì \(1 - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a = 1\,\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2}\quad \quad \,\,\,\,\,\;{\rm{khi}}\;x \le 2\\{x^2} + x - 1\quad {\rm{khi}}\;x > 2\end{array} \right.\) để \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(a\) bằng?
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(\frac{5}{4}\)

Giá trị của\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}} + 2}}{{2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} - 3}}\) bằng ?
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\( + \infty \)
C.\(\frac{3}{4}\)
D.\( - \frac{2}{3}\)

Kim loại nào sau đây có khối lượng riêng nhỏ nhất
A.Ca
B.Cr
C.Li
D.Cs

Cho 21,6 gam bột Mg tan hết trong dung dịch hỗn hợp gồm NaNO3 và NaHSO4 thu được dung dịch X chỉ chứa m gam hỗn hợp muối trung hòa và 5,6 lít hỗn hợp khí Y gồm N2O và H2( tỉ khối của Y so với H2 là 13,6). Giá trị gần nhất của m là
A.240
B.288
C.292
D.285

Giá trị của \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 5}}\)bằng?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\( + \infty \).
D.\( - \infty \) .

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2n + 1}}{{{n^2} - 2}}\)có giá trị bằng?
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.\( + \infty .\)

Giới hạn nào sau đây tồn tại?
A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sin 2x\)
B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos 3x\)
C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \frac{1}{{2x}}\)
D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sin \frac{1}{{2x}}\)

Tính giá trị \(\mathop {\lim \left( {1 - 2n} \right)}\limits_{} \sqrt {\frac{{n + 3}}{{{n^3} + n + 1}}} \) bằng?
A.\(0\)
B.\(-2\)
C.\( - \infty \)
D.\( + \infty \)

M là kim loại nhóm IA, oxit của M có công thức là
A.MO2
B.M2O3
C.MO
D.M2O

Lấy 0,3 mol hỗn hợp X gồm H2NC3H5(COOH)2 và H2CH2COOH cho vào 400 ml dung dịch HCl 1M thì thu đựơc dung dịch Y. Y tác dụng vừa đủ với 800 ml dung dịch NaOH 1M thu được dung dịch Z. Bay hơi Z thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m là
A.55,2 gam
B.69,1 gam
C.28,8 gam
D.61,9 gam

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến