Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)A.\(x \in \left( { - 1;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)B.\(x \in \left( { - 1;1} \right).\)C.\(x \in \left( { - 1;\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)D.\(x \in \left( {

manhquan123tt

2 năm trước

Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)
A.\(x \in \left( { - 1;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)
B.\(x \in \left( { - 1;1} \right).\)
C.\(x \in \left( { - 1;\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
D.\(x \in \left( { - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }};\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

saunheo2007

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}DKXD:\,\, - 1 \le x \le 1\\f'\left( x \right) = 2 + \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = 2 - \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 2 - \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt {1 - {x^2}} - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} > 0\,\,\left( {x \in \left( { - 1;1} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {1 - {x^2}} - x > 0 \Leftrightarrow 2\sqrt {1 - {x^2}} > x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2} > 0\\x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4\left( {1 - {x^2}} \right) > {x^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5{x^2} < 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }} < x < \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\0 \le x < \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\,\,\left( {tm\,\,DKXD} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(x \in \left( { - 1;\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tứ diện đều ABCD. Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A.\({30^0}.\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:
A.\({90^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({45^0}\)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^2} - 2t + 2\)( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm \(t = 3s\).
A.\(v = 2m/s.\)
B.\(v = 4m/s.\)
C.\(v = - 2m/s.\)
D.\(v = - 4m/s.\)

Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:
A.\(16.\)
B.\(6.\)
C.\(8.\)
D.\(2\)

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A.\(y = 5x\)
B.\(y = 5x + 5\)
C.\(y = 5x - 5\)
D.\(y = x\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết \(f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).
A.\(f'\left( 2 \right) = - 1.\)
B.\(f'\left( 2 \right) = - 3.\)
C.\(f'\left( 2 \right) = - 2.\)
D.\(f'\left( 2 \right) = 3.\)

Giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).
A.\(x = 0\)
B.\(x = 2\)
C.\(x = 0,\,\,x = 2\)
D.\(x = 1\)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi \(t = 2s\).
A.\(a = 12m/{s^2}.\)
B.\(a = 6m/{s^2}.\)
C.\(a = - 9m/{s^2}.\)
D.\(a = 2m/{s^2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
A.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
B.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f'\left( x \right) - f'\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
C.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.\)
D.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
A.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
B.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}.\)
C.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.\)
D.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến