Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB.A.\(3a.\)B.\(\dfrac{3}{5}a.\)C.\(\

hoa.xd.chuchoe

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB.
A.\(3a.\)
B.\(\dfrac{3}{5}a.\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}a.\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{3}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

0984136089anh

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow OB = OD = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \(SB = SD = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot BD\).
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {5{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\).
Trong tam giác vuông \(SOB:\,\,\tan \angle SBO = \dfrac{{SO}}{{OB}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}}{{\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}}} = 3\).
\( \Rightarrow \cos \angle SBO = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\angle SBO}}} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow \sin \angle SBO = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Kẻ \(DH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right) \Rightarrow d\left( {D;SB} \right) = DH\).
Trong \({\Delta _v}BDH\) có: \(DH = BD.\sin \angle SBO = a\sqrt 2 .\dfrac{3}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}a\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(a.\)
B.\(\sqrt 2 a.\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a.\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{3}a.\)

Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)
A.\(x \in \left( { - 1;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)
B.\(x \in \left( { - 1;1} \right).\)
C.\(x \in \left( { - 1;\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
D.\(x \in \left( { - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }};\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)

Cho tứ diện đều ABCD. Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A.\({30^0}.\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:
A.\({90^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({45^0}\)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^2} - 2t + 2\)( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm \(t = 3s\).
A.\(v = 2m/s.\)
B.\(v = 4m/s.\)
C.\(v = - 2m/s.\)
D.\(v = - 4m/s.\)

Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:
A.\(16.\)
B.\(6.\)
C.\(8.\)
D.\(2\)

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A.\(y = 5x\)
B.\(y = 5x + 5\)
C.\(y = 5x - 5\)
D.\(y = x\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết \(f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).
A.\(f'\left( 2 \right) = - 1.\)
B.\(f'\left( 2 \right) = - 3.\)
C.\(f'\left( 2 \right) = - 2.\)
D.\(f'\left( 2 \right) = 3.\)

Giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).
A.\(x = 0\)
B.\(x = 2\)
C.\(x = 0,\,\,x = 2\)
D.\(x = 1\)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi \(t = 2s\).
A.\(a = 12m/{s^2}.\)
B.\(a = 6m/{s^2}.\)
C.\(a = - 9m/{s^2}.\)
D.\(a = 2m/{s^2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến