c) I là trung điểm của AH, tam giác AEH vuông tại E => IE = AH/2 = IA = IH
=> Tam giác IHE cân tại I => góc IEH = góc IHE.
Tứ giác AEHF là tứ giác nt (cmt) => góc IHE = góc AFE (hai góc nt cùng chắn cung AE).
Tứ giác BCEF nt đường tròn (O) => góc AFE = góc ACB (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện).
=> Góc IEH = góc ACB.
Tam giác OBE cân tại O => góc OEB = góc OBE
Ta có: góc IEO = góc IEH + góc OEH = góc ACB + góc OBE = 90 độ (Tam giác BCE vuông tại E).
d) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có góc IFO = 90 độ
Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC tại D => góc IDO = 90 độ
=> ba điểm E, F, D cùng nhìn IO dưới góc 90 độ
=> E, F, D cùng thuộc đường tròn đường kính IO => đpcm.
