a, Có $I$ là trung điểm dây $MN$ của $(O)$
$⇒ OI ⊥ MN ⇒ \widehat{OIA} = 90^o$
Có $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$⇒ OB ⊥ AB, OC ⊥ AC$
$\Rightarrow \widehat{OIA} + \widehat{OCA} = 180^o ⇒ AIOC$ là tứ giác nội tiếp
b, +) Có $OB = OC, AB = AC$
$⇒ OA$ là đường trung trực của $BC$
$⇒ OA ⊥ BC$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔOAB\bot B$ có AH.AO = AB² (1)
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ANB$ có:
$\widehat {BAM}$ chung,
$\widehat{ABM}=\widehat{ANB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
$\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta ANB$
$\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}$
$AB² = AM.AN$ (2)
Từ (1), (2) $⇒ AH.AO = AM.AN$
+) $AH.AO = AM.AN \dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AN}{AO}$
Xét $\Delta AHN$ và $\Delta AMO$ có:
$\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AN}{AO}$
$\widehat{NAH}=\widehat{OAM}$ chung
$\Rightarrow \Delta AHN\sim\Delta AMO$
$\Rightarrow \widehat{ANH}=\widehat{AOM }$ hay $\widehat{MNH}=\widehat{MOH}$ cùng nhìn cạnh MH
⇒ MNOH là tứ giác nội tiếp.