Đáp án:
M là giao điểm của AN với đường tròn đường kính BC.
Giải thích các bước giải:
Gọi N là trung điểm BC ta có:
$\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\
\Leftrightarrow MN = \frac{{BC}}{2}\\
\Rightarrow M \in duong\,tron\,tam\,N\,ban\,kinh\,\frac{{BC}}{2}\\
hay\,M \in duong\,tron\,duong\,kinh\,BC\\
\Rightarrow De\,AM\,\max \,thi\,M = AN \cap \left( {N;\frac{{BC}}{2}} \right)\,nhu\,hinh\,ve.
\end{array}$