Đáp án:
a) Vì B C lần lượt là rung điểm của HI, HK nên BC//IK, IBCK là hình thang
Mà IK ⊥ HI nên BC⊥ HI hay IBCK là hình thang vuông
b) Vì C K lần lượt là rung điểm của HK, IK nên CD//HI
Mà HI⊥ IK nên CD⊥ IK
Xét tứ giác IBCD có 3 góc vuông
⇒ IBCD là hình chữ nhật
c) Vì B, D lần lượt là trung điểm của IH, IK nên BD//HK hay BD//CK
Mặt khác BC//IK hay BC//DK
⇒ BCKD là hình bình hành
d) Vì M đối xứng với C qua B nên CM=CB
Mặt khác CI=CH và HI⊥ MC nên IMHC là hình thoi (Có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)
e) Xét tam giác vuông HSI có SB là đường trung tuyến nên SB=BI
⇒ SBI cân tại B
⇒ $\widehat{BSI}$=$\widehat{BIS}$
Xét tam giác vuông KSI có SD là đường trung tuyến nên SD=DI
⇒ SDI cân tại D
⇒ $\widehat{DSI}$=$\widehat{DIS}$
⇒$\widehat{BSI}$+$\widehat{DSI}$=$\widehat{BIS}$+$\widehat{DIS}$=$\widehat{HIK}$=$90^{o}$
Hay $\widehat{DSB}$=$90^{o}$ (đpcm)
