Tích các nghiệm của phương trình \({ \left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + { \left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 14 \) là:A.2B.-2C.4D.-4

myle.ths2hb1

2 năm trước

Tích các nghiệm của phương trình \({ \left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + { \left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 14 \) là:
A.2
B.-2
C.4
D.-4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

diamondtv83

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có: \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = {2^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = {1 \over {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}} = \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - x}},\) khi đó phương trình có dạng \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - x}} = 14.\)
Đặt \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right),\) phương trình trở thành \(\eqalign{ & t + {t^{ - 1}} = 14 \Leftrightarrow t + {1 \over t} = 14 \Leftrightarrow {t^2} - 14t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {t_1} = 7 + 4\sqrt 3 = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} \hfill \cr {t_2} = 7 - 4\sqrt 3 = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 2}} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} \hfill \cr {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 2}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_1} = 2 \hfill \cr {x_2} = - 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {x_1}{x_2} = - 4. \cr} \)

Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phương trình \({7^{ \log _{25}^2 \left( {5x} \right) - 1}} = {x^{{{ \log }_5}7}} \) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 25 \). Tìm \({x_1},{x_2} \) ?
A.\({x_1} = 1;{x_2} = 25\)
B.\({x_1} = 5;{x_2} = {1 \over {125}}\)
C.\({x_1} = {1 \over 5};{x_2} = 125\)
D.\({x_1} = - {1 \over {10}};{x_2} = - 250\)

Phương trình \({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3 \) có hiệu các nghiệm \( \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \) bằng:
A.2
B.1
C.0
D.\(-1\)

Trong các tên dưới đây, tên nào không phù hợp với công thức: CH3CH(NH2)COOH?
A.Axit 2-aminopropanic
B.Anilin
C.Axit - aminopropionic
D.Alanin

Tìm m để parabol \( \left( P \right):y = {x^2} - (m - 1)x + m + 2 \) và đường thẳng \(d:y = 2x + 4 \) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
A.\(m = - {4 \over 3}\)
B.\(m = {4 \over 3}\)
C.\(m = {3 \over 4}\)
D.\(m \in R\)

Trường hợp nào dưới đây có công cơ học?
A.Một quả bưởi rơi từ cành cây xuống
B.Một lực sĩ cử tạ đang đứng yên ở tư thế đỡ quả tạ
C. Một vật sau khi trượt xuống hết một mặt phẳng nghiêng, trượt đều trên mặt bàn nhẵn nàm ngang coi như không có ma sát
D.Hành khách đang ra sức đẩy một xe khách bị chết máy, nhưng xe vẫn không chuyển động được

Nghiệm của phương trình: \(x + 2 \sqrt {x + 1} - 2 = 0 \) là:
A.\(x = 1\)
B.\(x = 0\)
C.\(x = 2\)
D.\(x = - 1\)

Đốt cháy hoàn toàn 7,6 gam hỗn hợp X gồm 2 amin no, đơn chức , mạch hở bằng không khí, sau đó cho hỗn hợp qua NaOH dư thấy khối lượng dung dịch tăng 24 gam và thấy thoát ra V lít khí hỗn hợp Y(đktc) gồm 2 khí có tỉ lệ mol là 1:9. Giá trị của V là
A.126
B.112
C.130
D.138

Đốt cháy hoàn toàn 0,1 mol amin đơn chức X bằng không khí, sau phản ứng cho hỗn hợp qua dung dịch NaOH dư đun nóng thấy khối lượng dung dịch tăng 21,3 gam và thấy thoát ra 48,16 lít khí N2 (khí duy nhất thoát ra ở đktc). CTPT của amin là
A.C3H7N
B.C2H7N
C.C3H9N
D.C4H11N

Đốt cháy hoàn toàn amin đơn chức X thu được 6,72 lít khí CO2, 1,12 lít khí N2 ( các khí ở đktc) và 8,1 gam H2O. CTPT của X là
A.CH5N
B.C2H7N
C.C3H9N
D.C4H11N

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai đối với hình thoi.
A.Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B.Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
C.Hai đường chéo bằng nhau.
D.Hai đường chéo vuông góc với nhau

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến