Cho số phức \(z \) thỏa mãn \( \left| z \right|=4 \). Biết tập hợp biểu diễn các số phức \(w= \left( 3+4i \right)z+i \) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R \) của đường tròn đó.A.\(R=20\) B. \(R=2\) C. \(R=4\)

theunguyen7777

2 năm trước

Cho số phức \(z \) thỏa mãn \( \left| z \right|=4 \). Biết tập hợp biểu diễn các số phức \(w= \left( 3+4i \right)z+i \) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R \)
của đường tròn đó.
A.\(R=20\)
B. \(R=2\)
C. \(R=4\)
D. \(R=25\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

138721547993575

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Giả sử \(w=a+bi\) . Ta có
\(\begin{array}{l}w = (3 + 4i)z + i \Leftrightarrow a + bi = (3 + 4i)z + i \Leftrightarrow a + (b - 1)i = (3 + 4i)z\\ \Leftrightarrow z = \frac{{a + (b - 1)i}}{{3 + 4i}} \Leftrightarrow z = \frac{{\left[ {a + (b - 1)i} \right](3 - 4i)}}{{25}}\\ \Leftrightarrow z = \frac{1}{{25}}[3a + 4b - 4 + ( - 4a + 3b - 3)i]\end{array}\)
Theo giả thiết cho \(\left| z \right|=4\) nên ta có
\(\frac{1}{{{25}^{2}}}\left[ {{\left( 3a+4b-4 \right)}^{2}}+{{\left( -4a+3b-3 \right)}^{2}} \right]={{4}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{(3a+4b-4)}^{2}}+{{(-4a+3b-3)}^{2}}={{100}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 25{{a}^{2}}+25{{b}^{2}}+25-50b={{100}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2b+1={{20}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}={{20}^{2}}\)
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn có bán kính bằng \(20\) .
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đốt cháy hoàn toàn 3,1 gam chất hữu cơ A cần vừa đủ 0,225 mol oxi. Sản phẩm cháy gồm: 4,4 gam CO2, 0,56 lít khí N2(đo ở 0oC, 2atm) và hơi nướC. CTPT của A là
A.CH5N
B.C2H7N
C.C3H9N
D.C4H11N

Tổng nào sau đây chia hết cho 7
A. \(49+70\)
B.\(14+51\)
C.\(7+134\)
D. \(10+16\)

Nếu \(x \vdots 12 \) và \(y \vdots 8 \) thì hiệu \(x-y \) chia hết cho
A.6
B. 3
C. 4
D. 12

Tìm số tự nhiên n để \( \left( n+3 \right) \vdots n \)
A. \(n\in \left\{ 0;1 \right\}\)
B.\(n\in \left\{ 1;2 \right\}\)
C. \(n\in \left\{ 1;3 \right\}\)
D.\(n\in \left\{ 3;6 \right\}\)

Cho 29,4 gam axit glutamic và 15 gam Glyxin tác dụng hết với V lít NaOH 2M. Giá trị của V là
A.300
B.0,3
C.0,2
D.200

Khối lượng muối khan thu được khi cho 14,7 gam axit glutamic tác dụng đủ với dung dịch KOH?
A.22,3 gam
B.20 gam
C.2,23 gam
D.12 gam

Tìm m để phương trình \({x^2} + 3x - m = 0 \) có nghiệm
A.\(m \ge - {9 \over 4}\)
B.\(m \le {9 \over 4}\)
C.\(m \le {- 9 \over 4}\)
D.Cả A và B

Phương trình \({x^2} - (a + b)x - ({a^2} + {b^2}) = 0 \) (a, b là tham số) có mấy nghiệm
A.Chưa xác định được vì a,b chưa biết
B.Vô nghiệm
C.Có nghiệm kép
D.Có hai nghiệm phân biệt

Aminno axit X chứa 1 nhóm chức amino trong phận tử. Đốt cháy hoàn toàn một lượng X thu được CO2 và N2 theo tỉ lệ số mol 4:1. Công thức thu gọn của X:
A.H2NCH2COOH
B.H2NCH2CH2COOH
C.H2NCH2(NH2)COOH
D.H2N(CH2)3 COOH

Tích các nghiệm của phương trình \({ \left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + { \left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 14 \) là:
A.2
B.-2
C.4
D.-4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến