Câu 14.
Ta có AB//CD, nên góc giữa SB và CD sẽ bằng góc giữa SB và AB, nó chính là $\widehat{SBA}$.
Dễ thấy rằng tam giác SAB vuông cân tại A, do đó $\widehat{SBA} = 45^{\circ}$.
Đáp án là A.
Câu 13
Từ công thức thể tích ta có
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3} . S_{ABCD}$
$<-> \dfrac{4a^3 \sqrt{3}}{3} = \dfrac{1}{3} . SA.(2a)^2$
$<-> 4a^3 \sqrt{3} = 4a^2.SA$
$<-> SA = a\sqrt{3}$
Ta có $SA \perp BC$, $AB \perp BC$ nên $BC \perp (SAB)$.
Hạ $AH \perp SB$. Khi đó $BC \perp AH$. Vậy $AH \perp (SBC)$. Do đó $d(A, (SBC)) = AH$.
Áp dụng HTL ta có
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AS^2}$
Vậy $AH = \dfrac{2a\sqrt{21}}{7}$
