Cho hàm số \(y= \frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1 \) có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. A. y = -8x – 19 B. y = x – 19 C. y = -8x + 10 D. y = -x + 19
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Cách giải : Ta có \(y'={{x}^{2}}-6x+1\Rightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+1={{\left( {{x}_{0}}-3 \right)}^{2}}-8\ge -8\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0, khi đó hệ số góc nhỏ nhất bằng -8 khi và chỉ khi x0 = 3. Tại x0 = 3 ta có \({{y}_{0}}=-14\). Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm là \(y=-8\left( x-3 \right)-14=-8x+10\) Chọn C.