Câu 4
Theo tính chất tỉ lệ thức ta có
$\dfrac{x+y+z}{y + z + t} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{z} = \dfrac{z}{t}$
Vậy
$\left( \dfrac{x+y+z}{y + z + t} \right)^3 = \left( \dfrac{x}{y} \right)^3$
$= \dfrac{x}{y} .\dfrac{x}{y} .\dfrac{x}{y}$
Lại có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{z}$ và $\dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{t}$. Thay vào ta có
$\dfrac{x}{y} .\dfrac{x}{y} .\dfrac{x}{y} = \dfrac{x}{y} . \dfrac{y}{z} . \dfrac{z}{t} = \dfrac{x}{t}$
Vậy ta có
$VT = \left( \dfrac{x+y+z}{y + z + t} \right)^3 = \left( \dfrac{x}{y} \right)^3$
$= \dfrac{x}{y} .\dfrac{x}{y} .\dfrac{x}{y}$
$=\dfrac{x}{y} . \dfrac{y}{z} . \dfrac{z}{t}$
$ = \dfrac{x}{t} = VP$
