Cho phương trình \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0(m \ne \frac{1}{2}) \). Tìm m để phương trình có nghiệm. A.\(-1<m<2\) B.\(-1<m\) C.\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le m \le 2\\m \ne \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Phương trình \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0\begin{matrix} (m\ne \frac{1}{2}) & (*) \\\end{matrix}\)có \(\begin{align} & \Delta '={{(m+4)}^{2}}-(5m+2)(2m-1)={{m}^{2}}+8m+16-10{{m}^{2}}+5m-4m+2 \\ & \,\,\,\,\,\,\,=-9{{m}^{2}}+9m+18=-9({{m}^{2}}-m-2) \\ \end{align}\) Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi \(\begin{align} & \Delta '\ge 0\Leftrightarrow -9({{m}^{2}}-m-2)\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-2\le 0 \\ & \Leftrightarrow (m+1)(m-2)\le 0 \\ & \Leftrightarrow -1\le m\le 2. \\ \end{align}\) Đối chiếu điều kiện \(m\ne \frac{1}{2}\) ta có \(\left\{ \begin{align} & -1\le m\le 2 \\ & m\ne \frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)thì phương trình (*) có nghiệm. Chọn C.