Phương trình \({{ \log }_{2}}x=-x+6 \) có tập nghiệm là: A. \(\left\{ 4 \right\}\). B. \(\left\{ 2;5 \right\}\). C. \(\left\{ 3 \right\}\). D. \(\varnothing \).
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có \({{\log }_{2}}x=-x+6\) (*), ĐK: \(x>0\). Xét hàm \(y={{\log }_{2}}x\) có \({y}'=\frac{1}{x\ln 2}>0,\forall x>0\) nên \(y={{\log }_{2}}x\) là hàm đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\). Xét hàm \(y=-x+6\) có \({y}'=-1<0\) nên \(y=-x+6\) là hàm nghịch biến trên R. Lại thấy \(x=4>0\) thỏa mãn phương trình (*) nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(x=4\). Chọn A.