Lời giải:

a) Ta có:

\(f(x)=x^2+(x+1)^2=x^2+x^2+2x+1\)

\(=2x^2+2x+1=2(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}\)

\(=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\)

Có: \((x+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow f(x)\geq 2.0+\frac{1}{2}>0\)

Hay \(f(x)eq 0, \forall x\in\mathbb{R}\). Do đó đa thức $f(x)$ không có nghiệm.

b)

\(f(x)=x^2+x+1=(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\)

\(=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)

Có: \((x+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow f(x)\geq 0+\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow f(x)eq 0, \forall x\in\mathbb{R}\). Do đó đa thức $f(x)$ không có nghiệm.