Đáp án:
a, Do D là trung điểm AB, E là trung điểm AC
`=>` DE là đường trung bình của △ ABC
`=>` DE = `1/2` BC = BF (1)
Do E là trung điểm AC, F là trung điểm BC
`=>` EF là đường trung bình của △ ABC
`=>` EF = `1/2` AB = BD (2)
Từ (1) và (2) `=>` tứ giác BDEF là hình bình hành.
b) DE//BC (suy ra từ (1)) `=>` DE//HF `=>` EFHD là hình thang (3)
DE//BC `=>` $\widehat{DEF} = \widehat{EFC}$ (hai góc ở vị trí so le trong)
Tứ giác BDEF là hình bình hành nên BD//EF
`=>` $\widehat{DBC}=\widehat{EFC}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)
`=>` $\widehat{DEF} =\widehat{ DBC}$ $(=\widehat{EFC})$
DE//BC `=>` $\widehat{EDH}=\widehat{DHB}$ (so le trong)
Xét tam giác ABH vuông tại H có D là trung điểm của AB
`=>` HD là trung tuyến `=>` HD=`1/2`AB=BD
`=>` tam giác BDH cân tại D `=>` $\widehat{DBC}=\widehat{DHB}$
`=>` $\widehat{HDE} =\widehat{ DEF}$ (4)
Từ (3) và (4) `=>` tứ giác DEFK là hình thang cân.
c, Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông
`=>` DH = DA=DB
`=>` tam giác DBH là tam giác cân đỉnh D `=>` $\widehat{DHB}=\widehat{DBH} = 60^o$
`=>` $\widehat{DHF}=\widehat{EFH}=180^o-\widehat{DHB} = 180^o-60^o = 120^o$
`=>` $\widehat{HDE}=\widehat{DEF}=\widehat{DHB}= 60^o$
