Cho \(n \) là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của \({{ \left( x+1 \right)}^{n}} \) bằng 1024. Hệ số của \({{x}^{8}} \) trong khai triển đó bằng A.90. B.45. C.\({{2}^{8}}.\) D.\(80.\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có \({{\left( x+1 \right)}^{n}}=C_{n}^{0}+x.C_{n}^{1}+{{x}^{2}}.C_{n}^{2}+\,\,...\,\,+{{x}^{n}}.C_{n}^{n}\Rightarrow \,\,C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\,\,...\,\,+C_{n}^{n}=1024.\) Thay \(x=1\) vào khai triển, ta được \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\,\,...\,\,+C_{n}^{n}={{2}^{n}}=1024\Rightarrow n=10.\) Do đó, hệ số của \({{x}^{8}}\) trong khai triển \({{\left( x+1 \right)}^{10}}\) là \(C_{10}^{8}=45.\) Chọn B