Trong không gian \(Oxyz, \) cho mặt phẳng \(( \alpha ):2x+y-2z-2=0, \) đường thẳng \(d: \frac{x+1}{1}= \frac{y+2}{2}= \frac{z+3}{2} \) và điểm \(A \left( \frac{1}{2}; \, \,1; \, \,1 \right). \) Gọi \( \Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(( \alpha ), \) song song với \(d

exofeelsthebeat

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz, \) cho mặt phẳng \(( \alpha ):2x+y-2z-2=0, \) đường thẳng \(d: \frac{x+1}{1}= \frac{y+2}{2}= \frac{z+3}{2} \) và điểm \(A \left( \frac{1}{2}; \, \,1; \, \,1 \right). \) Gọi \( \Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(( \alpha ), \) song song với \(d \) đồng thời cách \(d \) một khoảng bằng \(3. \) Đường thẳng \( \Delta \) cắt mặt phẳng \((Oxy) \) tại điểm \(B. \) Độ dài đoạn thẳng \(AB \) bằng
A.\(\frac{7}{3}.\)
B. \(\frac{7}{2}.\)
C. \(\frac{\sqrt{21}}{2}.\)
D.\(\frac{3}{2}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

2368919910090740

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Dễ thấy \(d//\left( \alpha \right)\) và \(\left( -\,1;-\,2;-\,3 \right)\in \left( \alpha \right)\)\(\Rightarrow \,\,d\subset \left( \alpha \right).\)
Ta có \(B=\Delta \cap \left( Oxy \right)\Rightarrow B\left( a;b;0 \right)\) mà \(B\in \Delta \subset \left( \alpha \right)\)\(\Rightarrow \,\,2a+b-2=0\Rightarrow b=2-2a\)
Lại có \(d\)//\(\Delta \)\(\Rightarrow \,\,d\left( \left( d \right);\left( \Delta \right) \right)=d\left( B;\left( d \right) \right)=3.\) Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( 0;0;-\,1 \right),\) có \({{\vec{u}}_{d}}=\left( 1;2;2 \right).\)
\(\overrightarrow{BM}=\left( -a;-b;-1 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BM};\overrightarrow{u} \right]=\left( -2b+2;-1+2a;-2a+b \right)\)
Do đó
\(\begin{array}{l}d\left( {B;\left( d \right)} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BM} ;{{\vec u}_d}} \right]} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_d}} \right|}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {2b - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2a} \right)}^2} + {{\left( {2a - b} \right)}^2}} }}{3} = 3\\ \Leftrightarrow {\left( {2b - 2} \right)^2} + {\left( {1 - 2a} \right)^2} + {\left( {2a - b} \right)^2} = 81 \Leftrightarrow {\left( {2 - 4a} \right)^2} + {\left( {1 - 2a} \right)^2} + {\left( {4a - 2} \right)^2} = 81\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - 2a} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2a = 3\\1 - 2a = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 1\\a = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 1;4;0} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2; - 2;0} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(AB=\frac{7}{2}.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phát biểu nào sau đây không đúng với mặt hạn chế cơ cấu sử dụng lao động nước ta:
A.Phần lớn lao động có thu nhập thấp.
B.Phân công lao động xã hội chuyển biến nhanh.
C.Quỹ thời gian lao động chưa được sử dụng triệt để.
D.Năng suất lao động xã hội còn thấp.

Chuyển dịch cơ cấu kinh tế trong nội bộ ngành công nghiệp nước ta là
A.tăng tỉ trọng công nghiệp chế biến, giảm tỉ trọng công nghiệp khai thác.
B.nhiều loại hình dịch vụ mới ra đời.
C.giảm tỉ trọng ngành trồng trọt, tăng tỉ trọng ngành chăn nuôi.
D.giảm tỉ trọng ngành nông nghiệp, tăng tỉ trọng ngành thủy sản.

Từ 2005 trở lại đây, trong cơ cấu điện, chiếm 70% sản lượng là:
A.Điện nguyên tử
B.Nhiệt điện
C.Thủy điện
D.Phong điện

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Pha dao động ban đâu ( ở thời điểm t = 0 s) là
A.\(\pi\)
B.\( - {\pi \over 2}\)
C.\({\pi \over 2}\)
D.0

Cơ sở nhiên liệu cho các nhà máy nhiệt điện miền Nam là
A.Thủy điện
B.Than đá
C. Dầu mỏ và khí đốt
D.điện nguyên tử

Tại 3 đỉnh của tam giác ABC vuông tại A cạnh BC =50cm ;AC =40cm ;AB =30cm ta đặt các điện tích Q1 = Q2 = Q3 = 10-9C .Xác định cường độ điện trường tại H với H là chân đường cao kẻ từ
A.400V/m
B.246V/m
C.254V/m
D.175V/m

Dẫn khí CO dư đi qua hỗn hợp X gồm MgO, CuO và Fe2O3 nung nóng. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được hỗn hợp rắn Y gồm
A.Mg, Fe và Cu.
B.MgO, Fe và Cu.
C.MgO, Fe3O4, Cu.
D.MgO, Fe2O3, Cu.

Một con lắc lò xo mà quả cầu nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hòa với cơ năng 10 (mJ). Khi quả cầu có vận tốc 0,1 m/s thì gia tốc của nó là -√3 m/s2 . Độ cứng của lò xo là:
A.k=30N/m
B.k=40N/m
C.k=50N/m
D.k=60N/m

Lăng kính phản xạ toàn phần là một khối lăng trụ thủy tinh có tiết diện thẳng là
A.một tam giác vuông cân
B.một hình vuông
C. một tam giác đều
D.một tam giác bất kì

Từ chất X thực hiện các phản ứng hóa học sau:
X + KOH \( \xrightarrow{{{t^o}}} \) Y + Z
Y + Br2 + H2O → T + 2HBr
T + KOH → Z + H2O
Chất X có thể là
A.HCOOCH=CH2.
B.CH3COOCH3.
C.CH2=CHCOOCH=CHCH3.
D.C2H5COOCH=CHCH3.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến