Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}-2x \) và \(y=- \,{{x}^{2}}+x. \) A. \(6.\) B. \(12.\) C. \(\frac{9}{8}.\) D.\(\frac{10}{3}.\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Hoành độ giao điểm của \(\left( {{P}_{1}} \right),\,\,\left( {{P}_{2}} \right)\) là nghiệm của phương trình: \({{x}^{2}}-2x=-\,{{x}^{2}}+x\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ x=\frac{3}{2} \\ \end{align} \right..\) Vậy diện tích cần tính là \(S=\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}}{\left| {{x}^{2}}-2x-\left( -\,{{x}^{2}}+x \right) \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}}{\left| 2{{x}^{2}}-3x \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}}{\left( 3x-2{{x}^{2}} \right)\,\text{d}x}=\frac{9}{8}.\) Chọn C.