Ta xét
$F'(x) = -4x + 3 + \dfrac{2}{1 + x^2}$
Xét ptrinh $F'(x) = 0$
$-4x + 3 + \dfrac{2}{1 + x^2} = 0$
$<-> \dfrac{2}{1 + x^2} = 4x-3$
$<-> 2 = (4x-3)(1+x^2)$
$<-> 4x^3 - 3x^2 + 4x -5 = 0$
$<-> (x-1)(4x^2 + x+5) = 0$
Ta có $4x^2 + x + 5 > 0$ với mọi $x$. Nên ptrinh có nghiệm duy nhất là $x = 1$.
Ta tính
$F''(x) = -4 -\dfrac{2.2x}{(1+x^2)^2}$
Ta xét
$F''(1) = -4-\dfrac{4}{4} = -5 < 0$
Vậy $x =1$ là cực đại của hso.
Ta lại có
$F(0) = 0, F(\dfrac{3}{2}) \approx 1,97, F(1) =\dfrac{\pi}{2} + 1$
Vậy GTLN của hso là $\dfrac{\pi}{2} + 1$ tại $x = 1$, GTNN của hso là 0 tại $x = 0$.
