Gợi ý các bước giải:
Xét phương trình thứ hai:
$\eqalign{
& (x + y)({x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x + y = 0} \cr
{{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} - 2 = 0} \cr
} } \right. \cr} $
+) Với x + y = 0 không thỏa mãn phương trình đầu tiên
+) Với ${{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} - 2 = 0}$ ta có:
$\eqalign{
& {x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {({x^2} + {y^2})^2} - 2{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {({x^2} + {y^2})^2} - {x^2}{y^2} = 2 \cr
& \Leftrightarrow ({x^2} + {y^2} - xy)({x^2} + {y^2} + xy) = 2 \cr} $
$\eqalign{
& \Leftrightarrow ({(x + y)^2} - 2xy - xy)({(x + y)^2} - 2xy + xy) = 2 \cr
& \Leftrightarrow ({(x + y)^2} - 3xy)({(x + y)^2} - xy) = 2 \cr} $ (*)
Xét phương trình đầu tiên:
$(x + y)({(x + y)^2} - 2xy) = 1$
$\eqalign{
& {(x + y)^2} - 2xy = {1 \over {x + y}} \cr
& \Leftrightarrow xy = {1 \over 2}({(x + y)^2} - {1 \over {x + y}}) \cr} $
Thay vào phương trình (*) ta được 1 phương trình mới có ẩn là x + y
Giải phương trình ta được x + y, tìm xy
Từ đó suy ra 2 nghiệm x, y
