Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(\begin{align} \sqrt{3}\tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right)+\tan \,x.\tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow \tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right)\left( \sqrt{3}+\tan \,x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow \tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right).\frac{\sqrt{3}+\tan \,x}{1-\sqrt{3}\tan \,x}.\left( 1-\sqrt{3}\tan \,x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow \tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right).\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right).\left( 1-\sqrt{3}\tan \,x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow \tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right)\cot \left( \frac{\pi }{6}-x \right).\left( 1-\sqrt{3}\tan \,x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow 1.\left( 1-\sqrt{3}\tan \,x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow \tan 2x=1\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\,\,\,k\in Z \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},\,\,\,k\in Z \\ x\in \left[ 0;10\pi \right]\Leftrightarrow 0\le \frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\le 10\pi ,\,\,\,k\in Z \\ \Leftrightarrow -\frac{1}{4}\le k\le \frac{79}{4},\,\,k\in Z\Leftrightarrow k\in \left\{ 0;1;2;....;19 \right\} \\ \end{align}\)
Ứng với mỗi giá trị của k ta có 1 nghiệm x.
Vậy số phần tử của S là 20.
Chọn: B
