Phương trình \(2{{ \log }_{3}} \left( \cot x \right)={{ \log }_{2}} \left( \cos x \right) \) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \( \left( 0;2018 \pi \right) \) ?A. 2017 nghiệm B. 2018 nghiệm C.1008 nghiệm D. 1009 nghiệm

nna123bg

2 năm trước

Phương trình \(2{{ \log }_{3}} \left( \cot x \right)={{ \log }_{2}} \left( \cos x \right) \) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \( \left( 0;2018 \pi \right) \) ?
A. 2017 nghiệm
B. 2018 nghiệm

C.1008 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthihagiang8658

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(DK:\left\{ \begin{array}{l}\cot x > 0\\\cos x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x > 0\\\sin x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\)
Đặt \(2{{\log }_{3}}\left( \cot x \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)=t\Rightarrow \left\{ \begin{align} \cot x={{3}^{\frac{t}{2}}} \\ \cos x={{2}^{t}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \sin x=\frac{{{2}^{t}}}{{{3}^{\frac{t}{2}}}}={{\left( \frac{2}{\sqrt{3}} \right)}^{t}}\)
Ta có \({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=1\Leftrightarrow {{\left( \frac{4}{3} \right)}^{t}}+{{4}^{t}}=1\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{t}}+{{4}^{t}}\) có \(f'\left( t \right)={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{t}}\ln \frac{4}{3}+{{4}^{t}}\ln 4>0\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.
\(f\left( t \right)=1=f\left( -1 \right)\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow \cos x=\frac{1}{2}\,\,\left( tm \right)\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)
Kết hợp điều kiện \(\sin x>0\) ta có \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)
\(\frac{\pi }{3}+k2\pi \in \left( 0;2018\pi \right)\Rightarrow 0\le \frac{\pi }{3}+k2\pi \le 2018\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{6}\le k\le \frac{6053}{6}\overset{k\in Z}{\mathop{\Rightarrow }}\,k\in \left\{ 0;1;2;3;...;1008 \right\}\)
Vậy có 1009 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đất hiếm phân bố chủ yếu ở
A.Lào Cai.
B.Lai Châu.
C.Cao Bằng
D.Yên Bái

Nhóm kim loại đều tác dụng với nước là
A. Ca, Na, Fe
B.Na, Ba,Ca.
C.K, Na, Al.
D.K, Na, Al.

Dẫn khí H2 dư qua ống nghiệm chứa CuO nung nóng. Sau khi kết thúc phản ứng, hiện tượng quan sát được là:
A.Có tạo thành chất rắn màu đen vàng, có hơi nước tạo thành.
B.Có tạo thành chất rắn màu đen nâu, không có hơi nước tạo thành.
C.Có tạo thành chất rắn màu đỏ, có hơi nước tạo thành.
D. Có tạo thành chất rắn màu đen, có hơi nước tạo thành.

Thành tựu nổi bật của cuộc cách mạng khoa học kỷ thuật làn thứ nhất là gì?
A.Điện.
B.Máy tính.
C.Máy hơi nước.
D.Xe lửa.

Tìm nội dung sai khi giải thích vì sao phải tiến hành CNH – HĐH đất nước?
A.Do yêu cầu phải xây dựng cơ sở vật chất kỹ thuật cho CNXH.
B. Do yêu cầu phải rút ngắn khoảng cách tụt hậu xa về kinh tế, kỹ thuật, công nghệ, do yêu cầu phải tạo ra năng suất lao động xã hội cao.
C.Do yêu cầu phải xây dựng cơ sở vật chất kỉ thuật cho CNXH, do yêu cầu phải tạo ra năng suất lao động xã hội cao.
D.Do yêu cầu mới của sự bùng nổ công nghệ người máy nhân tạo đáp ứng xây dựng thành công CNXH.

Trong thời kỳ quá độ lên CNXH ở nước ta tồn tại nền kinh tế nhiều thành phần là vì:
A. để giải quyết việc làm cho người lao động.
B.khai thác mọi tiềm năng sẵn có của đất nước.
C. kinh tế NN và k.tế tập thể còn yếu.
D. nước ta là một nước nông nghiệp lạc hậu.

Thực dân Pháp đã hành động ra sao sau khi buộc triều đình nhà Nguyễn kí Hiệp ước Nhâm Tuất?
A.Pháp bắt tay ngay vào tổ chức bộ máy cai trị và mở rộng phạm vi chiếm đóng, áp đặt nền bảo hộ đối với Campuchia và âm mưu thôn tính ba tỉnh miền Tây Nam Kì.
B.Pháp bắt tay ngay vào tổ chức bộ máy cai trị ở ba tỉnh miền Đông Nam KÌ và trả lại thành Vĩnh Long cho triều đình nhà Nguyễn để thực hiện phân chia phạm vi cai trị
C. Pháp mở rộng phạm vi kiểm soát, dùng hỏa lực tấn công chiếm nốt ba tỉnh miền Tây Nam Kì
D.Pháp tổ chức bộ máy cai trị và mua chuộc quan lại người Việt Nam làm tay sai, vu cáo triều đình nhà Nguyễn không thực hiện cam kết trong Hiệp ước 1862

Vào giữa thế kỉ XIX, Việt Nam theo thế chế chính trị nào?
A.Quân chủ chuyên chế.
B.Quân chủ lập hiến.
C.Độc tài quân sự.
D.Cộng hòa.

Cuôc kháng chiến của nhân dân Nam Kì sau Hiệp ước năm 1862 nhằm chống lại lực lượng nào?
A.Thực dân Pháp.
B.Bọn phản động tay sai.
C.Triều đình Huế.
D.Thực dân Pháp và phong kiến đầu hàng.

Tên tướng Pháp nào đã chỉ huy cuộc tiến công ra Bắc Kì lần thứ hai?
A.Gácniê
B.Rivie
C.Cuốcbê
D.Đuypuy.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến