Đáp án:a) GTLN A=15
b)n=1
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)A = 5 + 2xy + 14y - {x^2} - 5{y^2} - 2x\\
= - {x^2} - {y^2} - 1 + 2xy - 2x + 2y - 4{y^2} + 12y + 6\\
= - \left( {{x^2} + {y^2} + 1 - 2xy + 2x - 2y} \right) - 4\left( {{y^2} - 3y + \frac{9}{4}} \right) + 15\\
= - {\left( {x - y + 1} \right)^2} - 4{\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + 15\\
co:\left\{ \begin{array}{l}
- {\left( {x - y + 1} \right)^2} \le 0\forall x,y\\
4{\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} \le 0\forall y
\end{array} \right. \Rightarrow A \le 15\,\forall x,y\\
Vay\,GTLN\,cua\,A = 15 \Leftrightarrow y = \frac{3}{2};x = y - 1 = \frac{1}{2}\\
b)n = 1
\end{array}$
