Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\frac{4}{1.2.3}$+$\frac{4}{2.3.4}$+. . . +$\frac{4}{2012.2013.2014}$
=2.($\frac{2}{1.2.3}$+$\frac{2}{2.3.4}$+. . . +$\frac{2}{2012.2013.2014}$ )
=2.($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{2.3}$-$\frac{1}{3.4}$+. . .+$\frac{1}{2012.2013}$- $\frac{1}{2013.2014}$)
=2.($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2013.2014}$)
=2. $\frac{2013.1007-1}{2013.2014}$
=$\frac{2013.1007-1}{2013.1007}$
Vì 2013.1007-1 < 2013.1007 nên $\frac{2013.1007-1}{2013.1007}$ < 1
Vậy $\frac{4}{1.2.3}$+$\frac{4}{2.3.4}$+. . . +$\frac{4}{2012.2013.2014}$ <1