Đáp án:
Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$(\sqrt{x+4} + 2)(\sqrt{x+5} + \sqrt{x+9}) = x\quad (*)$
$ĐKXĐ:\, x \geq - 4$
+) $x= 0$
$(*)\Leftrightarrow (\sqrt 4 +2)(\sqrt5 + \sqrt9) = 0$ (vô lí)
$\to x=0$ không phải là nghiệm của $(*)$
+) $x \ne 0$
$(*)\Leftrightarrow(\sqrt{x+4} +2)(\sqrt{x+4} - 2)(\sqrt{x+5} + \sqrt{x+9}) = x(\sqrt{x+4} - 2)$
$\to x(\sqrt{x+5} + \sqrt{x+9}) = x(\sqrt{x+4} - 2)$
$\to \sqrt{x+5} + \sqrt{x+9} = \sqrt{x+4} - 2\quad (**)$
Ta có:
$VT = \sqrt{x+5} + \sqrt{x+9} > 0\quad \forall x > -4$
$VP =\sqrt{x+4} - 2 \leq 0 \quad \forall x > -4$
$\to (**)$ vô nghiệm
$\to (*)$ vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
