Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)2x - 3 = \sqrt {x + 3} \left( {DK:x \ge - 3} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 \ge 0\\
{\left( {2x - 3} \right)^2} = x + 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac{3}{2}\\
4{x^2} - 13x + 6 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac{3}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{13 + \sqrt {73} }}{8}\left( c \right)\\
x = \dfrac{{13 - \sqrt {73} }}{8}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{13 + \sqrt {73} }}{8}
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\dfrac{{13 + \sqrt {73} }}{8}} \right\}$
$\begin{array}{l}
b)\sqrt {x - 1} = 3 - x\left( {DK:x \ge 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - x \ge 0\\
x - 1 = {\left( {3 - x} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 3\\
{x^2} - 7x + 10 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( c \right)\\
x = 5\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2 \right\}$
$\begin{array}{l}
c)\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} = 2x + 3\left( {DK:x \ne - 1} \right)\\
\Leftrightarrow x + 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 4x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 2;0} \right\}$
$\begin{array}{l}
d){x^4} + {x^2} - 2 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{x^2}} \right)^2} + {x^2} - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\left( {Do:{x^2} + 2 \ge 2 > 0,\forall x} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 1;1} \right\}$
