Đáp án:
$x^4 + x^3 - x^2 + x -2 = (x^2 + x -2)(x^2 +1)$
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình tổng quát:
$x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = (x^2 + px + q)(x^2 + rx + s)$
Bằng phương pháp đồng nhất thức, ta có hệ:
$\begin{cases}p + r = a\\s + q + pr = b\\ps + qr = c\\qs = d\end{cases}$
Áp dụng:
$x^4 + x^3 - x^2 + ax + b = (x^2 + x - 2)(x^2 + cx +d)$
Ta được hệ:
$\begin{cases}1 + c = 1\\d - 2 + c.1 = -1\\1.d -2.c = a\\-2d = b\end{cases}$
Giải hệ ta được:
$\begin{cases}a = 1\\b = -2\\c = 0\\d = 1\end{cases}$
Vậy $x^4 + x^3 - x^2 + x -2 = (x^2 + x -2)(x^2 +1)$
