Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có:
`(a-b)^3+(b-a)^3`
`=[(a-b)+(b-a)].[(a-b)^2-(a-b)(b-a)+(b-a)^2]`
`=(a-b+b-a).[(a-b)^2-(a-b)(b-a)+(b-a)^2]`
`=0.[(a-b)^2-(a-b)(b-a)+(b-a)^2]`
`=0`
`\to đpcm`
Vậy `(a-b)^3+(b-a)^3=0`
`b)`
`x=a-1\to a=x+1`
Ta có:
`x^3+3ax-a^3+1`
`=x(x^2+3a)-(a^3-1)`
`=x(x^2+3a)-(a-1)(a^2+a+1)`
`=x(x^2+3(x+1)]-x.[(x+1)^2+x+1+1]`
`=x.(x^2+3x+3)-x(x^2+2x+1+x+1+1)`
`=x(x^2+3x+3)-x(x^2+3x+3)`
`=0`
`\to đpcm`
Vậy với `x=a-1` thì `x^3+3ax-a^3+1=0`