a) Tứ giác BHCK có \(\left[ \begin{array}{l}HM=MK\\BM=MC\end{array} \right.\)
$\Rightarrow{ BHCK }$ là hình bình hành
b) Ta có :
$\left \{ {{BK//CH} \atop {CH\bot{AB}}} \right.$
$\Rightarrow{BK\bot{AB};CK\bot{AC}}$
c) Do I là điểm đối xứng với H qua BC
$\Rightarrow{IH\bot{BC}}$ và MH=MI-MK ( do MH=MK )
$\Rightarrow{ΔHIK}$ vuông tại I ( vì trung tuyến = $\dfrac{1}{2}$ cạnh huyền )
$\Rightarrow{IK\bot{HI}}\Rightarrow{IK//BC}$
Mà I đối xứng H $\Rightarrow{BI=BH-CK}$
$\Rightarrow{BICK}$ là hình thang cân
d) Để GHCK là hình thang cân
$\Rightarrow{HG=CK}\Rightarrow{HG=BF}$