4.

Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn ( thuân )

- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn  ( đảo )

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

- Trong các đường xiên va đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

* Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

- Trong một tam giác, tổng độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn 2 cạnh còn lại

- Trong một tam giác, hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn 2 cạnh còn lại

5. 

* Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

* Tia phân giác của một góc

- Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó (  ( thuận )

- Tập hợp các điểm bên trong góc và cách đều 2 cạnh của góc đó thì đó là tia phân giác của góc đó

( đảo )

* Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

- Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

- Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

* Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

- Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

- Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

* Ba đường cao của tam giác

- Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác

- Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó.

- Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
-Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác là tam giác cân.
- Trong tam giác đều, trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đường phân giác, giao điểm 3 đường trung trực trùng nhau