4. Tính giá trị biểu thức
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 khi x = 6
Ta có:
x3 + 12x2 + 48x + 64 =
= (x3 + 64) + (12x2 + 48x)
= (x3 + 43) + 12x(x + 4)
= (x + 4)(x2 - 4x + 42) + 12x(x + 4)
= (x + 4)(x2 - 4x + 16 +12x)
= (x + 4)(x2 + 8x + 16)
= (x + 4)(x + 4)2
= (x + 4)3
Thế x = 6 vào biểu thức vừa tìm, ta được:
(x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000
Vậy 1000 là giá trị của biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 khi x = 6.
b) x3 - 6x2 + 12x - 8 khi x = 22
Ta có:
x3 - 6x2 + 12x - 8 =
= (x3 - 8) - (6x2 - 12x)
= (x3 - 23) - 6x(x - 2)
= (x - 2)(x2 + 2x + 22) - 6x(x - 2)
= (x - 2)(x2 + 2x + 4 - 6x)
= (x - 2)(x2 - 4x + 4)
= (x - 2)(x - 2)2
= (x - 2)3
Thế x = 22 vào biểu thức vừa tìm, ta được:
(x - 2)3 = (22 - 2)3 = 203 = 8000
Vậy 8000 là giá trị của biểu thức x3 - 6x2 + 12x - 8 khi x = 22.
5. Tìm x a) (x + 9)3 = 27 \(\Leftrightarrow\) (x + 9)3 = 33 \(\Leftrightarrow\) x + 9 = 3 \(\Leftrightarrow\) x = - 6 Vậy x = -6 b) 8 - 12x - x3 + 6x2 = -64 \(\Leftrightarrow\) (8 - x3) - (12x - 6x2) = -64 \(\Leftrightarrow\) (23 - x3) - 6x(2 - x) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2 - x)(22 + 2x + x2) - 6x(2 - x) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2 - x)(4 + 2x + x2 - 6x) = -64 \(\Leftrightarrow\) (2 - x)(x2 - 4x + 4) = -64 \(\Leftrightarrow\) -(x - 2)(x - 2)2 = -64 \(\Leftrightarrow\) -(x - 2)3 = -43 \(\Leftrightarrow\) x - 2 = 4 \(\Leftrightarrow\) x = 6 Vậy x = 6
