Đáp án:
Câu 1: a) \(F = 1,5\left( N \right)\)
b) \(t = 10\left( s \right)\)
Câu 2: \({h_1} = 59\left( {km} \right)\), \({h_2} = 3719,2\left( {km} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
- a) Vật chịu tác dụng của lực kéo và lực cản, vật cđ có gia tốc nên ta có:
\[\overrightarrow {{F_k}} + \overrightarrow {{F_c}} = m\overrightarrow a \]
Chiếu lên phương chuyển động:
\({F_k} - {F_c} = ma\) (*)
Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as \Leftrightarrow {v^2} - {2^2} = 2.a.24\,\left( 1 \right)\)
Lại có: \(v = {v_0} + at \Leftrightarrow v = 2 + a.4\left( 2 \right)\)
Giải \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) ta được
\(\begin{array}{l}{\left( {2 + 4{\rm{a}}} \right)^2} - {2^2} = 48a\\ \Leftrightarrow 4 + 16a + 16{a^2} - 4 = 48{\rm{a}}\\ \Leftrightarrow 16{a^2} - 32a = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\,\left( L \right)\\a = 2\left( {m/{s^2}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a = 2m/{s^2}\) thế vào (*) ta được:
\({F_k} = {F_c} + ma = 0,5 + 0,5.2 = 1,5\left( N \right)\)
- b) Sau đó lực kéo ngừng tác dụng thì vật chuyển động dưới tác dụng lực cản \( \Rightarrow \) cđ chậm dần.
\({F_c} = - ma \Rightarrow a = - \dfrac{{{F_c}}}{m} = - \dfrac{{0,5}}{{0,5}} = - 1\left( {m/{s^2}} \right)\)
Vật dừng lại khi \(v = 0.\)
Ban đầu khi chưa thôi tác dụng lực F, vật có vận tốc là: \(v = 2 + a.4 = 2 + 8 = 10\left( {m/s} \right)\)
Vậy vật dừng lại sau: \(t = \dfrac{{v - {v_0}}}{a} = \dfrac{{0 - 10}}{{ - 1}} = 10\left( s \right)\)
Câu 2:
+ Gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất: \({g_d} = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\)
Gia tốc rơi tự do ở độ cao h1: \({g_1} = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + {h_1}} \right)}^2}}}\)
Ta có: \(\dfrac{g}{{{g_1}}} = \dfrac{{{{\left( {R + {h_1}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{9,83}}{{9,65}} \Rightarrow \dfrac{{R + {h_1}}}{R} \approx 1,0093\)
\( \Rightarrow {h_1} = 9,{3.10^{ - 3}}R = 59\left( {km} \right)\)
+ Trọng lượng của vật khi ở mặt đất : \(P = m{g_d} = m\dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\)
Trọng lượng của vật khi ở độ cao \({h_2}:\,\)\({P_2} = m{g_2} = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + {h_2}} \right)}^2}}}\)
Ta có: \(\dfrac{P}{{{P_2}}} = \dfrac{{{{\left( {R + {h_2}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{P}{{\dfrac{2}{5}P}} = \dfrac{5}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{R + {h_2}}}{R} = \sqrt {\dfrac{5}{2}} = 1,5811\)
\( \Rightarrow {h_2} = 0,5811R = 3719,2\left( {km} \right)\)
