Đáp án:
$V_{SABCD}=\dfrac{a^3}{\sqrt3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\begin{cases}CD\bot AD\text{ (do }ABCD\text{ là hình vuông)}\\CD\bot SA\text{ (do }SA\bot(ABCD)\text {)}\end{cases}$
$\Rightarrow CD\bot(SAD)\Rightarrow CD\bot SD$
Ta có $(SCD)\cap(ABCD)$ tại $DC$
$(SCD)$ có $SD\bot CD$ (chứng minh trên)
$(ABCD)$ có $AD\bot CD$ (do ABCD là hình vuông)
$\Rightarrow\widehat{((SCD),(ABCD))}=(SD,AD)=\widehat{SDA}=60^o$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta SAD\bot A$ có:
$\tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}$
$\Rightarrow SA=AD.\tan\widehat{SDA}=a.\tan60^o=a\sqrt3$
$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac13.SA.S_{ABCD}=\dfrac13.a\sqrt3.a.a=\dfrac{a^3}{\sqrt3}$.
