a) Chứng minh rằng ${x^4} - x + \frac{1}{2} > 0 $ với mọi số thực x.b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện ${x^2} - xy + {y^2} = 3 $. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = {x^2} + {y^2} $.A.\(\begin{array}{l}{P_{\max }} = 8\\{P

vyt211939

2 năm trước

a) Chứng minh rằng ${x^4} - x + \frac{1}{2} > 0 $ với mọi số thực x.
b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện ${x^2} - xy + {y^2} = 3 $. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = {x^2} + {y^2} $.
A.$\begin{array}{l}{P_{\max }} = 8\\{P_{\min }} = 2\end{array}$
B.$\begin{array}{l}{P_{\max }} = 6\\{P_{\min }} = 3\end{array}$
C.$\begin{array}{l}{P_{\max }} = 6\\{P_{\min }} = 2\end{array}$
D.$\begin{array}{l}{P_{\max }} = 9\\{P_{\min }} = 2\end{array}$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 50 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngothiphuong83

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:a) Chứng minh rằng ${x^4} - x + \frac{1}{2} > 0$ với mọi số thực x.
Ta có ${x^4} - x + \frac{1}{2} = {x^4} - {x^2} + \frac{1}{4} + {x^2} - x + \frac{1}{4} = {\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - \frac{1}{2} = 0\\x - \frac{1}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$ (vô lí), do đó dấu bằng không thể xảy ra.
Vậy ${x^4} - x + \frac{1}{2} > 0$ với mọi số thực x.
b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện ${x^2} - xy + {y^2} = 3$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = {x^2} + {y^2}$.
Ta có ${x^2} - xy + {y^2} = 3 \Rightarrow P - xy = 3 \Rightarrow xy = P - 3$
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số ${x^2};\,\,{y^2}$ ta có ${x^2} + {y^2} \ge 2\sqrt {{x^2}{y^2}} = 2\left| {xy} \right| \Rightarrow \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2} \ge \left| {xy} \right|$
$\begin{array}{l} \Rightarrow - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2} \le xy \le \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2} \Rightarrow - \frac{P}{2} \le xy \le \frac{P}{2}\\ \Rightarrow - \frac{P}{2} \le P - 3 \le \frac{P}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{P}{2} \le P - 3\\P - 3 \le \frac{P}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le \frac{{3P}}{2}\\\frac{P}{2} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le P \le 6\end{array}$
Dấu bằng xảy ra $ \Rightarrow {x^2} = {y^2} \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| y \right|$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + {x^2} + {x^2} = 3\\{x^2} - {x^2} + {x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = \left| y \right| = 1\\\left| x \right| = \left| y \right| = \sqrt 3 \end{array} \right.$
Vậy ${P_{\max }} = 6 \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| y \right| = \sqrt 3 ;\,\,{P_{\min }} = 2 \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| y \right| = 1$.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

a) Tính giá trị của biểu thức $A= \sqrt{81}+ \sqrt{25} $ $B= \sqrt{{{ \left( \sqrt{7}+1 \right)}^{2}}}- \sqrt{7} $
b) Vẽ đồ thị hàm số $y=2x-1 $
A.$A=14$; $B=1$
B.$A=14$; $B=12$
C.$A=4$; $B=1$
D.$A=9$; $B=11$

Ở một loài thực vật, sự di truyền của 2 cặp tính trạng được quy định bởi 2 cặp gen, trội – lặn hoàn toàn. Trong đó, alen A quy định thân thấp; alen a quy định thân cao; alen B quy định hoa tím; alen b quy định hoa trắng. Cho lai 2 cây P có kiểu gen khác nhau, thu được F1 có tỉ lệ kiểu hình: 7 cây thân thấp, hoa tím: 5 cây thân thấp, hoa trắng: 1 cây thân cao, hoa tím: 3 cây thân cao, hoa trắng. Theo lí thuyết, có bao nhiêu nhận định sau đây đúng về sự di truyền của 2 tính trạng nói trên?
I. Hai cây P đem lai dị hợp về hai cặp gen Aa, Bb.
II. Các cây thân thấp, hoa tím ở F1 đều có kiểu gen dị hợp.
III. Trong số cây thân cao, hoa tím ở F1, tỉ lệ cây thuần chủng chiếm 6,25%.
IV. F1 có tối đa 9 kiểu gen khác nhau.
A.1
B.3
C.2
D.4

Khi làm tiêu bản tạm thời nhiễm sắc thể của tế bào tinh hoàn châu chấu đực. Một học sinh quan sát thấy trong 1 tế bào (tế bào X) có 2 nhóm nhiễm sắc thể đơn đang di chuyển về 2 cực của tế bào. Biết rằng quá trình phân bào không xảy ra đột biến. Nhận định nào sau đây đúng?
A.Tế bào X tạo ra 2 tế bào con có bộ nhiễm sắc thể khác nhau.
B.Số lượng nhiễm sắc thể ở mỗi nhóm trong tế bào X là giống nhau.
C.Tế bào X đang diễn ra kỳ sau giảm phân I.
D.Số chuỗi polinucleotit trong tế bào X là 22.

Có bao nhiêu loại phân tử sau đây được cấu tạo từ các đơn phân là các nuclêôtit?
I. Hoocmôn insulin. II. ARN pôlimeraza. III. ADN pôlimeraza. IV. Gen.
A.3
B.2
C.1
D.4

Trước khi đi xa, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã để lại bản di chúc với dự liệu thiên tài, động viên tinh thần chiến đấu của quân và dân ta là
A.“Đế quốc Mĩ nhất định phải cút khỏi nước ta, Tổ quốc ta nhất định sẽ thống nhất”.
B.“Vì độc lập, vì tự do, đánh cho Mĩ cút, đánh cho Ngụy nhào”.
C.“Tiến lên! Toàn thắng ắt về ta”.
D. “Hễ còn một tên xâm lược trên đất nước ta, thì ta còn phải chiến đấu, quét sạch nó đi”.

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A.6 cm
B.$6\sqrt 2 $cm
C.12 cm
D.$12\sqrt 2 $cm

Ánh sáng lân quang là ánh sáng phát quang
A.có bước sóng nhỏ hơn bước sóng ánh sáng kích thích.
B.hầu như tắt ngay sau khi tắt ánh sáng kích thích.
C.được phát ra bởi chất rắn, chất lỏng, chất khí.
D.có thể tồn tại khá lâu sau khi tắt ánh sáng kích thích.

Tại một phòng thí nghiệm, học sinh A sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do g bằng phép đo gián tiếp. Kết quả đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn là $T = 1,919 \pm 0,001(s)$ và $l = 0,9 \pm 0,002(m)$. Bỏ qua sai số của số pi. Cách viết kết quả đo nào sau đây là đúng?
A.$g = 9,648 \pm 0,031m/{s^2}$
B.$g = 9,544 \pm 0,035m/{s^2}$
C.$g = 9,648 \pm 0,003m/{s^2}$
D.$g = 9,544 \pm 0,003m/{s^2}$

Giá trị đo của vôn kế và ampe kế xoay chiều cho ta biết:
A.giá trị trung bình của điện áp và cường độ dòng điện xoay chiều.
B.giá trị hiệu dụng của điện áp và cường độ dòng điện hiệu dụng.
C.giá trị tức thời của điện áp và cường độ dòng điện xoay chiều.
D.giá trị cực đại của điện áp và cường độ dòng điện xoay chiều.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos2πt cm. Nhận định nào không đúng?
A.Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 cm.
B.Biên độ A = 10 cm .
C.Chu kì T = 1 s .
D.Pha ban đầu φ = – 0,5π rad.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến