Đáp án: $I(2;\dfrac{4}{3})$, $OI=\dfrac{2\sqrt{13}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Đường thẳng $AD$ đi qua $A(0;4)$, vectơ chỉ phương $\vec u=\vec{AD}=(3,-4)$
$\Rightarrow\vec {n}=(4;3)$
Phương trình đường thẳng $AD$ là:
$4x+3(y-4)=0\Rightarrow 4x+3y-12=0$ (1)
Đường thẳng $BC$ đi qua $B(6;0)$, vectơ chỉ phương $\vec u=\vec{BC}=(-6;2)$
$\Rightarrow\vec {n}=(1;3)$
Phương trình đường thẳng $BC$ là:
$x-6+3y=0\Rightarrow x+3y-6=0$ (1)
Tọa độ điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình (1) và (2):
$\left\{\begin{array}{l} 4x+3y-12=0\\ x+3y-6=0\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=\dfrac{4}{3}\end{array} \right.$
$\Rightarrow I(2;\dfrac{4}{3})$
$\Rightarrow\vec{OI}=(2;\dfrac{4}{3})$
$\Rightarrow OI=\sqrt{2^2+(\dfrac{4}{3})^2}=\dfrac{2\sqrt{13}}{3}$
