Cho \({ \left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}, \, \,n \in {N^*} \). Biết \({a_0} + \frac{{{a_1}}}{2} + \frac{{{a_2}}}{{{a^2}}} + ... + \frac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096 \). Số lớn nhất trong các số \({a_0}, \, \,{a_1}, \, \,..., \,{a

truonghai756

2 năm trước

Cho \({ \left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}, \, \,n \in {N^*} \). Biết \({a_0} + \frac{{{a_1}}}{2} + \frac{{{a_2}}}{{{a^2}}} + ... + \frac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096 \). Số lớn nhất trong các số \({a_0}, \, \,{a_1}, \, \,..., \,{a_n} \) có giá trị bằng?
A.\(126720\).
B.\(924\).
C.\(972\).
D.\(1293600\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoangngan2009

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n},\,\,n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow {\left( {1 + 2.\frac{1}{2}} \right)^n} = {a_0} + \frac{{{a_1}}}{2} + \frac{{{a_2}}}{{{2^2}}} + ... + \frac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = {2^n} = 4096 \Rightarrow n = 12\)
Khi đó, \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {(1 + 2x)^{12}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\)
Mà \({(1 + 2x)^{12}} = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{2^i}{x^i}} \Rightarrow {a_i} = C_{12}^i{2^i},\,\,\forall i = \overline {0;12} \)
Dễ dàng kiểm tra \({i_0} = C_{12}^0{2^0} = 1\) và \({i_{12}} = C_{12}^{12}{2^{12}} = {2^{12}}\)không phải giá trị lớn nhất trong các số \({a_0},\,\,{a_1},\,\,...,\,{a_{12}}\).
Giả sử \({a_i}\)là giá trị lớn nhất cần tìm. Khi đó, \({a_{i - 1}} \le {a_i} \le {a_{i + 1}},\,\,i \in \left\{ {1;2;3;...;11} \right\}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C_{12}^i{2^i} \ge C_{12}^{i - 1}{2^{i - 1}}\\C_{12}^i{2^i} \ge C_{12}^{i + 1}{2^{i + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{12!}}{{i!.(12 - i)!}}{.2^i} \ge \frac{{12!}}{{(i - 1)!.(13 - i)!}}{.2^{i - 1}}\\\frac{{12!}}{{i!.(12 - i)!}}{.2^i} \ge \frac{{12!}}{{(i + 1)!.(11 - i)!}}{.2^{i + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{i} \ge \frac{1}{{13 - i}}\\\frac{1}{{12 - i}} \ge \frac{2}{{i + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}26 - 2i \ge i\\i + 1 \ge 24 - 2i\end{array} \right.\)
(do \(i \in \left\{ {1;2;3;...;11} \right\}\))
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}i \le \frac{{26}}{3}\\i \ge \frac{{23}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow i = 8\)
Vậy số lớn nhất trong các số \({a_0},\,\,{a_1},\,\,...,\,{a_n}\)là: \({a_8} = C_{12}^8{.2^8} = 126720\).
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nhúng thanh Fe vào dung dịch CuSO4. Sau một thời gian, khối lượng dung dịch giảm 0,8 gam so với khối lượng dung dịch ban đầu. Khối lượng Fe đã phản ứng là
A.6,4 gam.
B.11,2 gam.
C.5,6 gam.
D.8,4 gam.

Cho m gam chất hữu cơ đơn chức X tác dụng vừa đủ với 25 gam dung dịch KOH 11,2%, sau khi phản ứng hoàn toàn thu được 5,6 gam muối của một axit hữu cơ và 1,6 gam một ancol. Công thức của X là
A.CH3COOCH=CH2.
B.C2H5COOCH3.
C.CH3COOC2H5.
D.CH2=CHCOOCH3.

Cho các phát biểu sau
(a) Đám cháy magie có thể được dập tắt bằng cát khô.
(b) Dung dịch đậm đặc của Na2SiO3 và K2SiO3 được gọi là thủy tinh lỏng.
(c) Trong phòng thí nghiệm, N2 được điều chế bằng cách đun nóng dung dịch NH4NO2 bão hòa.
(d) CF2Cl2 bị cấm sử dụng do khi thải ra khí quyển phá hủy tầng ozon.
(e) Kim cương có cấu trúc tinh thể phân tử, tinh thể kim cương cứng nhất trong tất cả các chất.
(g) Silic là nguyên tố phổ biến thứ hai trên trái đất.
Số phát biểu không đúng là
A.5
B.4
C.2
D.3

Hoạt động nào sau đây không phải là hoạt động của tư sản Việt Nam trong phong trào dân tộc dân chủ những năm 1919-1925?
A.Thành lập Hội Phục Việt.
B.Tẩy chay tư sản Hoa kiều.
C.Thành lập Đảng Lập hiến.
D.Chống độc quyền cảng Sài Gòn.

Cuộc chiến đấu chống Pháp của các đội dân binh Gia Định (2-1859) đã làm thất bại kế hoạch nào của Pháp?
A. Kế hoạch “đánh nhanh thắng nhanh”.
B.Kế hoạch “đánh lâu dài”
C.Kế hoạch “chinh phục từng gói nhỏ”.
D. Kế hoạch “đánh chắc, chắc thắng thì đánh”.

Trong xu thế toàn cầu hóa, để nâng cao hiệu quả và sức cạnh tranh của nền kinh tế Việt Nam cần phải làm gì?
A.Thu hút vốn đầu tư nước ngoài.
B.Khai thác yếu tố tài nguyên có sẵn.
C.Tiến hành cải cách sâu rộng.
D.Hợp tác, đầu tư với nước ngoài.

Nguyễn Ái Quốc rút ra được “muốn được giải phóng, các dân tộc chỉ có thể trông cậy vào lực lượng của bản thân mình” từ sự kiện
A.sáng lập ra Hội Liên hiệp các dân tộc thuộc địa.
B.gửi đến Hội nghị Véc-xai bản yêu sách của nhân dân An Nam.
C.gia nhập Quốc tế cộng sản và tham gia thành lập Đảng Cộng sản Pháp.
D.đọc bản sơ thảo về vấn đề dân tộc và thuộc địa của Lê-nin.

Sự kiện trọng đại nào đã mở ra một bước ngoặt lớn trong lịch sử dân tộc Việt Nam?
A.Chiến dịch lịch sử Điện Biên Phủ 1954 thắng lợi.
B.Đảng Cộng sản Việt Nam ra đời đầu năm 1930.
C.Cách mạng tháng Tám năm 1945 thành công.
D.Thắng lợi của Tổng tiến công và nổi dậy xuân 1975.

Việc giải quyết hậu quả khủng hoảng kinh tế 1929-1933 đã tác động gì đến quan hệ ngoại giao giữa các cường quốc tư bản?
A.Tiếp tục con đường hòa bình.
B.Tiếp tục con đường hợp tác.
C.Chuyển biến ngày càng phức tạp.
D.Tiếp tục con đường hợp tác, hữu nghị.

Cho hơi nước đi qua than nóng đỏ, thu được 15,68 lít hỗn hợp khí X(đktc) gồm CO, CO2, H2. Cho toàn bộ X tác dụng hết với CuO (dư) nung nóng, thu được hỗn hợp chất rắn Y bằng dung dịch HNO3 (loãng, dư) thu được 8,96 lít NO(sản phẩm khử duy nhất, ở đktc). Phần trăm thể tích khí CO trong X là
A.18,42%
B.28,57%
C.14,28%
D.57,15%

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến