Đáp án: $AK=\dfrac{R\sqrt{25,25-8\sqrt7}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$AO=BO$
$\Delta OAB$ cân đỉnh $A$
$H$ là trung điểm của $AB$ $AH=BH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{3R}{2}=1,5R$
$\Rightarrow OH$ là đường trung tuyến cũng là đường cao
$\Rightarrow OH\bot AH$
$\Rightarrow \Delta OAH\bot H$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $OAH$ ta có:
$OH^2=AO^2-AH^2=(2R)^2-(1,5)^2=1,75R^2$
$\Rightarrow OH=\dfrac{R\sqrt7}{2}$
$\Rightarrow HK=OK-OH=2R-\dfrac{R\sqrt7}{2}=\dfrac{(4-\sqrt7)R}{2}$
Áp dụng định lý pitago vào $\Delta $ vuông $AHK$ có:
$AK^2=AH^2+HK^2=(1,5R)^2+[\dfrac{(4-\sqrt7)R}{2}]^2$
$\Rightarrow AK=\dfrac{R\sqrt{25,25-8\sqrt7}}{2}$
