a, Gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2 ( \(d\in N\)*)
\(\Rightarrow12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\) (1)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2.\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do ƯCLN(12n+1; 30n+2)=1 => 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản hay A tối giản
Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
b, Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25 (\(d\in N\)*)
Ta có: \(14n+17⋮d\Rightarrow3.\left(14n+17\right)⋮d\Rightarrow42n+51⋮d\) (3)
\(21n+25⋮d\Rightarrow2.\left(21n+25\right)⋮d\Rightarrow42n+50⋮d\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\left(14n+17\right)-\left(21n+25\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(14n+17; 21n+25)=1 => 14n+17 và 21n+25 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\dfrac{14n+17}{21n+25}\) tối giản hay B tối giản
Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) tối giản
