Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2x - 1 \). Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(2x + y - 3 = 0 \) của đồ thị hàm số trên có phương trình là: A.\(x + 2y + 1 = 0\) B.\(2x + y + 1 = 0\) C.\(2x + y - 2 = 0\) D.\(y = 2x + 1\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:\(y' = 3{x^2} + 6x - 2\) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoạnh độ \(x = {x_0}\) là: \(k = 3x_0^2 + 6{x_0} - 2\) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(2x + y - 3 = 0 \Leftrightarrow y = - 2x + 3\) \( \Rightarrow 3x_0^2 + 6{x_0} - 2 = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\) Khi \({x_0} = 0\), phương trình tiếp tuyến là: \(y = - 2\left( {x - 0} \right) - 1 = - 2x - 1 \Leftrightarrow 2x + y + 1 = 0\) Khi \({x_0} = - 2\), phương trình tiếp tuyến là \(y = - 2\left( {x + 2} \right) + 7 = - 2x + 3\,\,\left( {Loai} \right)\) Chọn đáp án B.