Đáp án:
$\dfrac{50}3cm^2$
Giải thích các bước giải:
Kẻ $Bx//AC, Bx\cap CD=E\Rightarrow BE//AC, AB//CE$
Nên ABEC là hình bình hành.
Suy ra: AC = BE
Theo bài ra: $AC \bot BD$
Mà $BE//AC ⇒ BE\bot BD$
Kẻ $BK ⊥ DE\Rightarrow BK = AH = 4$cm
Xét tam giác BDE vuông tại B có BK là đường cao
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ta có:
$\dfrac1{BK^2}=\dfrac1{BD^2}+\dfrac1{BE^2}$
Thay $BD = 5$cm, $BK = 4 $cm, ta tính được $BE = \dfrac{20}{3}$cm
$⇒ AC = BE = \dfrac{20}{3}$ cm
Tứ giác ABCD có $AC\bot BD$ vậy diện tích tứ giác ABCD là:
$\dfrac12.AC.BD=\dfrac12.\dfrac{20}3.5=\dfrac{50}3cm^2$.
