Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, có:
$AC^{2}$=CH.BC
=> $12^{2}$ = CH.16
=> 144 = CH.16
=> CH = 144 : 16 = 9 (cm)
Ta có:
BC = BH + CH
=> 16 = BH + 9
BH = 16 - 9 = 7 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có:
$AH^{2}$ = BH.CH
=> $AH^{2}$ = 7.9
=> $AH^{2}$ = 63
=> AH = $\sqrt[]{63}$
=> AH = 3$\sqrt[]{7}$ (cm)