Đáp án: $x=9,y=4$
Giải thích các bước giải:
Do $2^x-2^y=496>0$
$\Rightarrow 2^x-2^y>0$
Mà $x,y\in\mathbb N\Rightarrow x>y$
Đặt $x=y+a$ ($a>0$ vì nếu $a=0$ thì $x=y$ khi đó $2^x-2^y=0$ trái với đề bài)
Phương trình tương đương
$2^{y+a}-2^y=496$
$\Rightarrow 2^y(2^a-1)=496$
Do $a>0\Rightarrow 2^a-1>0$
$\Rightarrow 2^y=\dfrac{496}{2^a-1}$
Do $y\in\mathbb N\Rightarrow 2^y\ge1$
$\Rightarrow \dfrac{496}{2^a-1}\ge1$
$\Rightarrow $ tử số lớn hơn mẫu số
$\Rightarrow 496\ge2^a-1$
$\Rightarrow a<9$
Ta có bảng sau
Từ bảng ta được $x=9,y=4$ đề bài được thỏa mãn.
