Hệ số của số hạng chứa \({x^5} \) trong khai triển \({ \left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n} \), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C

vuongnhat

2 năm trước

Hệ số của số hạng chứa \({x^5} \) trong khai triển \({ \left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n} \), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^3 = 13n \).
A.120.
B.45.
C.252
D.210.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

futurisic

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có: \(C_n^1 + C_n^3 = 13n \Leftrightarrow n + \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!.3!}} = 13n\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow n + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} = 13n \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 72n\\ \Leftrightarrow n\left[ {\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) - 72} \right] = 0 \Leftrightarrow n\left( {{n^2} - 3n - 70} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 10\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 7\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 10\end{array}\)
Khi đó, \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n} = {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{10}} = \sum\limits_{i = 0}^{10} {C_{10}^i{x^{2i}}.{{\left( {{x^{ - 3}}} \right)}^{10 - i}}} = \sum\limits_{i = 0}^{10} {C_{10}^i{x^{ - 30 + 5i}}} \)
Số hạng chứa \({x^5}\)ứng với i thỏa mãn: \( - 30 + 5i = 5 \Leftrightarrow i = 6\)
Hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển là: \(C_{10}^6 = 210\).
Chọn: D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho số liệu: Tình hình diện tích rừng nước ta thời kì 1983 – 2012
Nhận xét nào sau đây không phù hợp?
A.Độ che phủ rừng tăng lên.
B.Diện tích tăng nhưng chất lượng rừng bị suy giảm.
C.Diện tích rừng trồng tăng nhanh.
D.Diện tích rừng tự nhiên và rừng trồng đều giảm .

Nguyên nhân cơ bản nào dẫn đến cuộc khủng hoảng kinh tế thế giới (1929-1933)?
A.Các nước tư bản không quản lý, điều tiết nền sản xuất một cách hợp lý.
B.Sản xuất một cách ồ ạt, chạy theo lợi nhuận dẫn đến cung vượt quá cầu.
C.Thị trường tiêu thụ hàng hóa của các nước tư bản ngày càng bị thu hẹp.
D.Tác động của cao trào cách mạng thế giới (1918-1923).

Đầu thế kỷ XX, đứng đầu nhà nước quân chủ chuyên chế ở Nga là ai?
A.Nga hoàng Ni-cô-lai I.
B.Nga hoàng Ni-cô-lai II.
C.Nga hoàng Ni-cô-lai III.
D.Nga hoàng đại đế.

Nội dung nào sau đây là đúng khi nói về thường biến?
A.Biến đổi kiểu hình của các kiểu gen khác nhau.
B.Biến đổi kiểu hình, không liên quan đến biến đổi kiểu gen.
C.Biến đổi kiểu hình thông qua quá trình giao phối.
D.Biến đổi kiểu hình của kiểu gen, di truyền được và có lợi cho sinh vật.

Loài cải củ có 2n = 18. Số NST trong tế bào sinh dưỡng của thể tứ bội là:
A.36
B.27
C.18
D.9

Các thể đột biến nào sau đây ở người là hậu quả của đột biến dị bội, dạng (2n – 1)?
A.Hội chứng Tơcnơ.
B.Hội chứng Claiphentơ.
C.Ngón trỏ dài hơn ngón giữa, tai thấp, hàm bé.
D.Hội chứng Đao.

Thể dị bội gồm dạng nào ?
A.Dạng 2n - 2
B.Dạng 2n - 1
C.Dạng 2n + 1
D.Cả A, B và C

Đạo luật nào giữ vai trò quan trọng nhất trong các đạo luật giải quyết khủng hoảng kinh tế của Mỹ?
A.Đạo luật về ngân hàng.
B.Đạo luật vè tài chính.
C.Đạo luật phục hưng công nghiệp.
D.Đạo luật phục hưng thương mại.

Dãy các chất được sắp xếp theo chiều tăng dần lực axit là:
A.HCOOH, CH3COOH, CH3CH2COOH
B.CH3CH2COOH, CH3COOH, HCOOH.
C.CH3CH2COOH, HCOOH, CH3COOH
D.CH3COOH, CH3CH2COOH, HCOOH

GDP bình quân theo đầu người của Hoa Kì năm 2004 là:
A.20848 USD.
B.57516 USD.
C.39739 USD.
D.48627 USD.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến