Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x^2 -5x+3m+1=0 có x_1, x_2 phân biệt
Cho p/t: X\(^2\) -5X+3m+1=0 (m là tham số).tìm tất cả giá trị của m để p/t có X1,X2 phân biệt t/m : /X1\(^2\)-X2\(^2\)/=15
pt: \(x^2-5x+3m+1=0\left(1\right)\)
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
\(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4\left(3m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1.x_2=3m+1\)
=> \(\left|x_1^2-x^2_2\right|=15\)
<=> \(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2.\left(x_1+x_2\right)^2}=15\)
<=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=3\)
<=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=3\)
<=> \(\sqrt{25-4x_1.x_2}=3\)
<=> \(-4\left(3m+1\right)=9-25\)
<=> \(m=1\)(TM)
Vậy=
Chứng minh rằng căn(c (a − c)) + căn(c (b − c)) ≤ cănab
Cho a>c ;b>c; c>0.CMR:
\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\) \(\leq\) \(\sqrt{ab}\)
So sánh A= 1/căn2+1 + 1/căn2 − 1 và P= căn(3 − 2căn2)
A=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\)
P= \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
so sánh A và P
Tính giá trị biểu thức P= sin^2 20^0 + sin^2 40^0 + sin^2 45^0 + sin^2 50^0 + sin^2 70^0
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
P= sin2 200 + sin2 400 + sin2 450 + sin2 500 + sin2 700
Rút gọn N =căn(8 − căn15)/căn30 − căn2
Rút gọn:
N = \(\dfrac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}\)
P = \(\left(\dfrac{8-x\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+2\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\right)^2\)(\(x\ge0\),\(xe4\))
Tính HB và HC, có BC = 25cm, AH = 12cm
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) , đường cao AH ( H thuộc BC ) có BC = 25cm , AH = 12cm . Tính HB và HC .
Hình vẽ :
B A C
Tính m với a+1/b=b+1/c=c+1/a=m(m>0)
1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=m\left(m>0\right).\)
Tính \(m\)
2. Cho x,y,z thỏa mãn x^3=3x-1;y^3=3y-1;z^3=3z-1
Tính A=x^2+y^2+z^2
3. Cho a+b+c=0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\). Chứng minh
\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right).c^2\)
Rút gọn A=căna(2căn(a+1))8+2căna−a + căna+4/căna+2−căna+2/4−căna
Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a+1}\right)}{8+2\sqrt{a}-a}+\dfrac{\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{4-\sqrt{a}}\)
Rụt gọn
Tìm a để A nhận giá trị nguên
So sánh không dùng máy tính bỏ túi căn5 - 1 và 3 - căn5
So sánh không dùng máy tính bỏ túi
√5 - 1 và 3 - √5
Tính m^2x^2 - 2mx-3=0
Rút gọn 3căn2a−căn18a^3+4căna/2−1/4căn128a
1. Rút gọn :
a) \(3\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}-\dfrac{1}{4}\sqrt{128a}\) ( với \(a\ge0\))
b) \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\) c) \(\dfrac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
2) Cho biểu thức :
P = \(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\) (với \(x\ge0;xe1\))
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của x để P \(>\dfrac{1}{2}\)
3) Cho biểu thức :
A= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\) ( với \(a>0;ae1\))
b) Tìm giá trị của A để A<0
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến