Đáp án:
a) \(m=3\)
b) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{6}\).
c) \(m = 0,\,\,m = \pm 1\).
Giải thích các bước giải:
\(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 1\).
- a) \(2m - 1 = 5 \Leftrightarrow 2m = 6 \Leftrightarrow m = 3\).
- b) \(2m - 1 = - \tan {30^0} \Leftrightarrow 2m - 1 = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow 2m = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow m = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{6}\).
- c) Đường thẳng cắt 2 trục tọa độ \( \Rightarrow 2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{2}\).
Cho \(x = 0 \Leftrightarrow y = m + 1 \Rightarrow A\left( {0;m + 1} \right) \in Oy \Rightarrow OA = \left| {m + 1} \right|\).
Cho \(y = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{m + 1}}{{1 - 2m}} \Rightarrow B\left( {\frac{{m + 1}}{{1 - 2m}};0} \right) \in Ox \Rightarrow OB = \left| {\frac{{m + 1}}{{1 - 2m}}} \right|\).
Tam giác OAB vuông cân tại O \( \Rightarrow OA = OB\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {m + 1} \right| = \left| {\frac{{m + 1}}{{1 - 2m}}} \right| \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right|\left( {1 - \frac{1}{{\left| {1 - 2m} \right|}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\\left| {1 - 2m} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\1 - 2m = 1\\1 - 2m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 0\\m = 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = 0,\,\,m = \pm 1\).
